[2016년 대진고]

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[2학년 1학기 중간 미적분1]

[eqn: lim_n->inf {-an^2 -bn +4} over 2n-1 =3]일 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: a+b]의 값은? [4.2점]

①

① [eqn: -6]	② [eqn: -3]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: 6]

[eqn: lim_n->inf (n-a - sqrt { n^2 +3n+1})=0]일 때, 상수 [eqn: a]의 값은? [4.2점]

③

① [eqn: - 5over2]	② [eqn: -2]	③ [eqn: - 3over2]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 3over2]

함수 [eqn: f(x)= |x |]의 그래프이다. (단, [eqn: |x |]는 [eqn: x]보다 크지 않은 최대의 정수이다.) 함수 [eqn: g(x)= |x | -x]에서 [eqn: lim_x->2- g(x)]의 값은? [4.2점]

②

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

[eqn: lim_x->-3 {x^2 +ax +b} over {x+3} =-2]에서 등식이 성립하도록 하는 상수 [eqn: a], [eqn: b]에서 [eqn: a-b]의 값은? [4.2점]

③

① [eqn: -1]	② [eqn: 0]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 3]

두 수열 [eqn: left{a_n right}], [eqn: left{b_n right}]이 모두 수렴하고
[eqn: lim_n->inf (a_n +b_n )=2], [eqn: lim_n->inf a_n b_n =-3]
일 때, [eqn: lim_n->inf {a_n^2 - b_n^2} over 2]의 값은? (단, 모든 자연수 [eqn: n]에 대하여
[eqn: a_n > b_n]이다.) [4.3점]

②

① [eqn: -4]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 8]

④ [eqn: 12]	⑤ [eqn: 16]

이차방정식 [eqn: 4x^2 -2x -1=0]의 두 근을 [eqn: alpha], [eqn: beta]라고 할 때,
[eqn: 1 over {alpha - beta} sum_n=1^inf (alpha ^n-1 - beta ^n-1 )]의 값은? [4.3점]

⑤

① [eqn: 1over4]	② [eqn: 1over2]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 4]

모든 자연수 [eqn: n]에 대하여 [eqn: sqrt { 4n^2 +3n +1}]의 소수 부분을 [eqn: a_n]이라고 할 때, [eqn: lim_n->inf a_n]의 값은?

③

① [eqn: 7 over12]	② [eqn: 2over3]	③ [eqn: 3over4]

④ [eqn: 5over6]	⑤ [eqn: 11over12]

그림과 같이 한 변의 길이가 [eqn: 2]인 정사각형 [eqn: rm{O}rm{A}_1 rm{B}_1 rm{C}_1]의 내부에 점 [eqn: rm O]를 중심으로 하고 [eqn: bar {rm{O} rm{A}_1}]을 반지름으로 하는 사분원을 그린 다음 그 사분원에 내접하는 정사각형 [eqn: rm{O}rm{A}_2 rm{B}_2 rm{C}_2]를 그린다. 이와 같은 방법으로 정사각형과 사분원을 한없이 그릴 때, 색칠한 부분의 넓이의 합을 [eqn: a-b pi]라 할 때, [eqn: b over a]의 값은? [4.4점]

①

① [eqn: 1over4]	② [eqn: 1over2]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 4]

[eqn: x]에 대한 다항식 [eqn: f(x)]와 공차가 [eqn: 3]인 등차수열 [eqn: left{a_n right}]의 첫째 항부터 제[eqn: n]항까지의 합 [eqn: S_n]에 대하여 급수 [eqn: sum_n=1^inf {2S_n + f(n)} over n^2]이 수렴한다. [eqn: sum_k=1^5 f(k) =0]일 때, [eqn: f(2)]의 값은? (단, [eqn: f(0)=0]이다.) [4.4점]

⑤

① [eqn: 2]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 6]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 10]

두 수열 [eqn: left{a_n right}], [eqn: left{b_n right}]의 극한에 대한 설명으로 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? [4.4점]

④

ㄱ. [eqn: left{a_n right}], [eqn: left{b_n right}]에서 [eqn: lim_n->inf (a_n -b_n ) =0]이면

[eqn: lim_n->inf a_n = lim_n->inf b_n]이다.

ㄴ. 수열 [eqn: left{a_n b_n right}]이 수렴하면 수열 [eqn: left{a_n right}] 또는 [eqn: left{b_n right}]이

수렴한다.

ㄷ. [eqn: lim_n->inf a_n = inf], [eqn: lim_n->inf (a_n -b_n ) = alpha] ([eqn: alpha]는 상수)이면

[eqn: lim_n->inf b_n over a_n =1]이다.

ㄹ. [eqn: lim_n->inf b_n over a_n =1]이고 수열 [eqn: left{a_n right}]이 수렴하면 수열

[eqn: left{b_n right}]도 수렴한다.

① ㄱ, ㄷ	② ㄴ, ㄷ	③ ㄴ, ㄹ

④ ㄷ, ㄹ	⑤ ㄱ, ㄹ

다음 그림은 두 함수 [eqn: y=f(x)], [eqn: y=g(x)]의 그래프이다. 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? [4.4점]

②

ㄱ. [eqn: lim_x->-1 f(x)g(x) =-1]

ㄴ. 함수 [eqn: y=f(x) +g(x)]는 [eqn: x=1]에서 연속이다.

ㄷ. 함수 [eqn: y= f(x) over g(x)]는 [eqn: x=-1]에서 연속이다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄴ, ㄷ

함수 [eqn: f(x)= cases { eqalign{{sqrt {x ^{2} +1} +ax} over {x-1} ``````(x<`1)# ``````````````````b``````````````````````````````````(x GEQ 1)} RIGHT .]가 모든 실수 [eqn: x]에서 연속이 되도록 하는 실수 [eqn: a], [eqn: b]에서 [eqn: a over b]의 값은? [4.5점]

⑤

① [eqn: -sqrt { 2}]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: sqrt { 2}]	⑤ [eqn: 2]

방정식 [eqn: x^2 -4x +a=0]이 열린 구간 [eqn: (-1,```2)]에서 실근을 가질 때, 이 실근이 존재하도록 하는 정수 [eqn: a]의 개수는? [4.5점]

③

① [eqn: 6]	② [eqn: 7]	③ [eqn: 8]

④ [eqn: 9]	⑤ [eqn: 10]

두 상수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 함수 [eqn: f(x)= lim_n->inf {(ax+b)x^2n+1 +1} over {x^2n +1}]이 실수 전체의 집합에서 연속이 되도록 하는 상수 [eqn: a+b]의 값은? [4.5점]

④

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

두 수열 [eqn: left{a_n right}], [eqn: left{b_n right}]이 다음 두 조건을 만족할 때, [eqn: sum_n=1^inf 2b_n]의 값은?

④

가. 수열 [eqn: left{a_n right}]은 첫째 항이 [eqn: 2]이고 공비가 [eqn: 1over2]인

등비수열이다.

나. 모든 자연수 [eqn: n]에 대하여 [eqn: sum_k=1^n a_k b_k = - 1over3^n]이다.

① [eqn: 1over4]	② [eqn: 1over3]	③ [eqn: 1over2]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

모든 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: f(x+2)=f(x)]인 함수 [eqn: f(x)]가
[eqn: f(x)=-2 left | x - 1over2 right | +1``` (- 1 over2 le x le 3over2 )]
이고, 함수 [eqn: g(x)= lim_n->inf {[1+f(x)]^n -1} over {[1+f(x)]^n +1]일 때, [eqn: g(5 sqrt { 2})-g( sqrt { 5})]의 값은? [4.6점]

①

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

서술형

양의 실수 [eqn: r]에 대하여 [eqn: f(r)= lim_n->inf {r^n+1 +1} over {r^n-1 +r}]이라 할 때,
[eqn: f left( 1over2 right) + f(1) +f(2)]의 값을 구하는 과정을 자세히 서술하시오. [10.0점]

[eqn: 7]

연속함수 [eqn: f(x)]가 [eqn: (x^2 -2x-15)f(x)=x^3 +ax +b]를 만족시킬 때, [eqn: f(-3) times f(5)]의 값을 구하는 과정을 자세히 서술하시오. (단, [eqn: a], [eqn: b]는 상수이다.) [10.0점]

[eqn: -7]

다항함수 [eqn: f(x)]가 [eqn: lim_x->0+ {x^3 f left(1overx right) -1} over {x^3 +x} =5], [eqn: lim_x->1 f(x) over {x^2 +x -2} = 1over3]를 만족시킬 때, [eqn: f(x)]를 구하는 과정을 자세히 서술하시오. [10.0점]

[eqn: x^3 +5x^2 -12x+6]

[2016년 대진고]

[2학년 1학기 중간 미적분1]

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